Question

Cho hình hộp  A B C D . A ’ B ’ C ’ D ’ . Trên các cạnh A A ' ;    B B ' ;    C C '  lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao cho A ' M A   A ' = 1 3 ; B ' N B B ' = 2 3 ; C ' P C C ' = 1 2 .  Biết mặt phẳng M N P cắt cạnh DD' tại Q. Tính tỉ số D ' Q D   D ' .

A. 1 6

B. 1 3

C. 5 6

D. 2 3

Answer 1

Đáp án A

Ta chứng minh được công thức tỷ số thể tích tối với khối  hộp như sau (học sinh có thể tự chứng minh).

V A ' B ' C ' D ' . M N P Q V A " B ' C ' D ' . A B C D = 1 2 A ' M A ' A + C ' P C ' C = 1 2 B ' N B ' B + D Q D ' D

 Khi đó: 1 3 + 1 2 = 2 3 + D Q D ' D ⇔ D Q D ' D = 1 6 .