tự vẽ hình ák
a) ta có AE//CD -> tg AFE đồng dạng tg CFD
b) tg AFE đồng dạng tg CFD -> FE/FD=AF/CF(1)
mà AD//BG ->AF/CF=DF/FG(2)
(1)(2)-> FE/FD=DF/FG -> DF2=FE.FG
b1: cho tam giác nhọn ABC. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của AC,AB,BC
a) tứ giác BCDE là hình gì? vì sao?
b) tứ giác BEDF là hình gì? vì sao?
c) gọi H là trực tâm của tam giác ABC. M,N,P lần lượt là trung điểm của BH,CH,AH. cmr: tứ giác DEMN là hình chữ nhật
d) gọi O là giao điểm của MD và EN. cmr 3 điểm O,P,F thẳng hàng
b2: cho tam giác ABC cân tại A. đường trung tuyến AI. E là trung điểm của AC, M là điểm đối xứng với I qua E.
a) cmr tứ giác AMCI là hình chữ nhật
b) AI cắt BM tại O. cmr OE // IC
b3: cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B bằng 60 độ, AB = 3cm, AM là trung tuyến của tam giác.
a) Tính độ dài cạnh BC và số đo góc MAC
b) trung trực của cạnh BC cắt AB tại E và cắt AC tại F. chứng minh B với E đối xứng qua AC và FC = 2FA
c) gọi I là trung điểm của đoạn FC. K là trung điểm của đoạn FE. chứng minh tứ giác AMIK là hình chữ nhật và tính diện tích hình chữ nhật AMIK.
d) P là trung điểm của FI, Q là trung điểm của FK. cmr 3 đường thẳng AQ,BF,MP đồng quy
Cho tam giác ABC vuông tại C (AC<BC).Vẽ tia phân giác Ax của góc BAC cắt cạnh BC tại I. Qua B vẽ dường thẳng vuông góc với tia Ax và cắt tia Ax tại H.
a) Chứng minh: tam giác AIC đồng dạng tam giác BIH
b) Cho AC = 15cm, BC = 25cm.Tính CB, CI.
c) Chứng minh HB2 = HI.HA.
d) Gọi K là trung điểm AB. Qua I vẽ dường thẳng vuông góc với IK cắt AC, BH lần lượt tại M và N. Chứng minh: I là trung điểm MN.
Cho tam giác ABC vuông tại C (AC<BC).Vẽ tia phân giác Ax của góc BAC cắt cạnh BC tại I. Qua B vẽ dường thẳng vuông góc với tia Ax và cắt tia Ax tại H.
a) Chứng minh: tam giác AIC đồng dạng tam giác BIH
b) Cho AC = 15cm, BC = 25cm.Tính CB, CI.
c) Chứng minh HB2 = HI.HA.
d) Gọi K là trung điểm AB. Qua I vẽ dường thẳng vuông góc với IK cắt AC, BH lần lượt tại M và N. Chứng minh: I là trung điểm MN
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, AC=8cm ,AH là đường cao
a)tính độ dai cạnh BC
b)Chứng minh hai tam giác HAB và HCA đồng dạng
c)TRên cạnh BC lấy điểm E sao cho CE=4cm. Chứng miinh BE.BE=BH.BC
d) Tia phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại D. Tính diện tích tam giác CED
Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng đường chéo AC trên tia đối của tia AD lấy điểm E ,đường thẳng EB cắt đường thẳng DC tại F.
Chứng minh tam giác AEC đồng dạng tam giác CAF ,tính góc EOF.
cho hình bình hành ABCD và O là giao điểm của AC và BD trên đường chéo AC lấy 2 điểm M và N sao cho AM=MN=NC
chứng minh tứ giác BMDN là hình bình hành
BC cắt DN tại K chứng minh N là trọng tâm của tam giác ABC
DC cắt BN tại I và AB cắt DM tại H chứng minh I,O,H thẳng hàng
Cho hình bình hành ABCD, điểm F nằm trên BC. Tia AF cắt BD, DC lần lượt tại E và G. Chứng minh:
a) Tam giác BEF đồng dạng với tam giác DEA.
b) DG.AE=GE.AB.
c) BF.DG không đổi khi F di chuyển trên BC.
Cho hình bình hành ABCD, điểm F nằm trên BC. Tia AF cắt BD, DC lần lượt tại E và G. Chứng minh:
a) Tam giác BEF đồng dạng với tam giác DEA.
b) DG.AE=GE.AB.
c) BF.DG không đổi khi F di chuyển trên BC.
Cho hình vuông ABCD,trên cạnh AE lấy điểm E và trên cạnh AE lấy điểm F sao cho AE=AF. Vẽ AH vuông góc với BF(H thuộc BF), AH cắt DC và BC lần lượt tại 2 điểm M,N.
a) CMR tứ giác AEMD là hình chữ nhật
b) biết diện tích tam giác BCH gấp bốn lần diện tích tam giác AEH.Chứng minh rằng: AC= 2EF
c)CMR:\(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\)
