Question

Cho hình chữ nhật ABCD đường chéo AC=10cm,AB=8cm từ D kẻ DH vuông góc AC

a) chứng minh∆ABC ~∆AHD

b) chứng minh AD.CH=DC.DH

c) tính tỉ số lượng giác của góc DCH

Answer 1

a) BC=\(\sqrt{AC^2-AB^2}=6\)

theo hệ thức lượng trong tam giác : \(\frac{1}{DH^2}=\frac{1}{DA^2}+\frac{1}{DC^2}=\frac{25}{576}\)

=> DH=4,8

\(AH=\frac{AB^2}{AC}=3,6\)

ta thấy : \(\frac{AC}{AD}=\frac{10}{6}=\frac{5}{3}\); \(\frac{BC}{AH}=\frac{6}{3,6}=\frac{5}{3}\);\(\frac{AB}{HB}=\frac{8}{4,8}=\frac{5}{3}\)

=> \(\frac{AC}{AD}=\frac{BC}{AH}=\frac{AB}{HB}=\frac{5}{3}\)

=>∆ABC ~∆AHD định lí đảo ta let

b) ta có : ta có : AD.CH=6.(10-3,6)=38,4

DC.DH=8.4,8=38,4

=> AD.CH=DC.DH(=38,4)

ta có sinDCH=\(\frac{AD}{AC}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\)

cosDHC=\(\frac{DC}{AC}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\)

=> tan DCH=3/4

cotDCH=4/3