Question

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=8 cm,BC=6 cm.Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BD,đường thẳng này cắt đường thẳng DC tại K.

a)Cm: tam giác CKB đồng dạng với tam giác BKD.

b)Kẻ đường cao CH của tam giac BCK .Tính BD,BH.

c)Gọi I là giao điểm của AC và BD.Nối KI cắt CH tại M và cắt BC tại N.CM:M là trung điểm của CH

d)CM:IN^2+NC^2+IC^2<2(IN.NC+NC.IC+IC.IN).

Answer 1

a: Xét ΔCKB vuông tại C và ΔBKD vuông tại B có

góc BKD chung

Do đó;ΔCKB\(\sim\)ΔBKD

b: \(BD=\sqrt{8^2+6^2}=10\left(cm\right)\)

\(DB^2=DC\cdot DK\)

nên \(DK=\dfrac{10^2}{8}=12,5\left(cm\right)\)

CK=DK-DC=12,5-8=4,5(cm)

\(BK=\sqrt{12,5^2-10^2}=7,5\left(cm\right)\)

XétΔDBK có CH//BD

nên \(\dfrac{CH}{BD}=\dfrac{KC}{KD}\)

=>CH/10=4,5/12,5=9/25

=>CH=3,6(cm)