Question

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối xứng của D qua trung điểm SA. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC. Góc giữa hai đường thẳng MN và BD bằng

A. 60 °

B. 90 °

C. 45 °

D. 75 °

Answer 1

Chọn B.

Gọi H = DF  ∩ SA => H là trung điểm của ED. I = AC  ∩ BD => I là trung điểm BD

Vậy HI là đường trung bình của tam giác BED => HI//EB(1)

Ta có  (chóp tứ giác đều, hình chiếu của đỉnh S xuống đáy là I)

Gọi Q à trung điểm AB; dễ thấy NQ là đường trung bình của tam giác ABE => NQ//BE.

Gọi M là trung điểm BC; dễ thấy MQ//AC , 

Ta có 

Góc giữa hai đường thẳng MN và BD bằng 90 °