Question

cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB=20cm; cạnh bên SA=24cm

a) Tính chiều cao SO và thể tích hình chóp

b) Tính diện tích toàn phần của hình chóp

 

Answer 1

( Vào TKHĐ là thấy hính nha bạn )

a) S^._ABCD là hình chóp tứ giác đều

=> ABCD là hình vuông

=> .\(AC=AB\sqrt{2}=20\sqrt{2}\left(cm\right)\)

SO là chiều cao của hình chóp

=> O = AC ∩ BD và SO ⊥ (ABCD)

=> SO ⊥ AO

=> ΔSAO vuông tại O

=> SO² + OA² = SA²

^{\(\Rightarrow SO^2=SA^2-OA^2=SA^2-\left(\frac{AC}{2}\right)^2=24^2-\left(\frac{20\sqrt{2}}{2}\right)^2=376\)}

=> SO =  \(\sqrt{376}\approx19,4\left(cm\right)\)(cm).

Thể tích hình chóp :

\(V=\frac{1}{3}SO.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\sqrt{376}.20^2=2585,43\left(cm^3\right)\)

b) Gọi H là trung điểm của CD :

\(SH^2=SD^2-DH^2=24^2-\left(\frac{20}{2}\right)^2=476\)

\(\Rightarrow SH=\sqrt{476}\approx21,8\left(cm\right)\)

=> S_xq = p.d = 2.AB.SH = \(2.20.\sqrt{476}\approx\) 872,7 (cm² ).

Sđ = AB² = 20² = 400 (cm² )

⇒ Stp = Sxq + Sđ = 872,7 + 400 = 1272,7 (cm2 ).