Question

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Côsin góc giữa mặt bên và mặt đáy là

A.  1 3

B.  1 3

C.  1 2

D.  1 2

Answer 1

Gọi M là trung điểm của BC. Ta có: O M ⊥ B C S O ⊥ B C ⇒ B C ( S O M )

⇒ B C ⊥ S M

Ta có:

S B C ⊥ A B C D = B C S S B C ⊃ S M ⊥ B C ( A B C D ) ⊃ O M ⊥ B C ⇒ ∠ S B C , A B C D = ∠ S M ; O M = ∠ S M O

ABCD là hình vuông cạnh a ⇒ O B = 1 2 B D = a 2 2

∆ S O B vuông tại O  ⇒ S O = S B 2 - O B 2

= a 2 - a 2 2 = a 2 2

O M = A B 2 = a 2 . ∆ S O M vuông tại O

⇒ tan S M O = S O O M = a 2 2 a 2 = 2

Vậy,  cos ∠ S B C , A B C D = 1 3

Chọn đáp án A.