Question

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với  S A = 6 ,   A B = 3 . Diện tích của mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (SBC) bằng

A.  54 π 5

B. 108 π 5

C. 60 π

D. 18 π

Answer 1

Đáp án B

Phương pháp:

Mặt cầu tâm A tiếp xúc với (SBC) có bán kính R = d(A;(SBC))

Diện tích mặt cầu: Smc = 4πR2

Cách giải:

 

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC; O là giao điểm của AN và CM. Kẻ AH ⊥ SN (H ∈ SN)

Tam giác ABC đều, tâm O

Tam giác SAO vuông tại O 

Tam giác SBC cân tại N ⇒ SN ⊥ BC ⇒ Tam giác SNC vuông tại N

Tam giác AHN đồng dạng tam giác SON

Diện tích mặt cầu: