Question

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật, S A ⊥ A B C D . Biết A B = a , A D = 2 a , góc giữa SC và (SAB) là 30 ° . Khi đó d B ; S D C  là:

A. 2 a 15 .

B. 2 a 7 .

C. 2 a 11 15 .

D. 22 a 15 .

Answer 1

Đáp án C

Ta có  

S C , S A B ^ = C S B ^ = 30 ° ⇒ tan 30 ° = B C S B ⇒ S B = 2 a 1 3 = 2 a 3

S A = S B 2 − A B 2 = 2 a 2 − a 2 = a 11

Gọi H là hình chiếu của A lên SD   ⇒ A H ⊥ S D C ⇒ A H = d A ; S D C

  A H // C D ⇒ A B // S D C ⇒ d A ; S D C = d B ; S D C = A H

Có  

1 A H 2 = 1 4 a 2 + 1 11 a 2 = 15 44 a 2 ⇒ A H = a 44 15 = 2 a 11 15