Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SA biết AD= a 3 . Khi đó khoảng cách từ C đến (MBD) là:

A.  2 a 15 10

B.  a 39 13

C.  2 a 39 13

D.  a 15 10

Answer 1

Đáp án B

Gọi H là trung điểm AB, G là trọng tâm  ∆ S A B

Trong mặt phẳng , gọi  O = A C ∩ B D

Ta có:  d C , M B D = d A , M B D = 2 d H , M B D

Gọi I là hình chiếu của H lên BD, K là hình chiếu của H lên GI

H K ⊥ M B D ⇒ H K = d H , M B D  

Ta có  S H = a 3 2 ⇒ G H = a 3 6

∆ B I H ~ ∆ B A D ⇒ I H A D = B H B D ⇒ I H = a 3 . a 2 2 a = a 3 4

⇒ 1 H K 2 = 1 H G 2 + 1 H I 2 = 36 3 a 2 + 16 3 a 2 = 52 3 a 2 ⇒ H K = a 3 52

d C , M B D = 2 3 a 52 = 3 a 13 13 = a 39 13