Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là một điểm nằm trên đoạn thẳng BC. Mặt phẳng (SAB) tạo với (SBC) một góc 60 o và mặt phẳng (SAC) tạo với (SBC) một góc φ thỏa mãn cos φ = 2 4 . Gọi α là góc tạo bởi SA và mặt phẳng (ABC). Tính tan α
A. 3 3
B. 2 2
C. 1 2
D. 3
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cân tại B, A B = B C = a , A B C ^ = 120 ° v à S A B ^ = S C B ^ = 90 ° . Gọi φ là góc tạo bởi đường thẳng SA và mặt phẳng S B C . Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết khoảng cách từ điểm S và mặt phẳng A B C nhỏ hơn 2a.
A. V S . A B C = a 3 3 12
B. V S . A B C = a 3 3 6
C. V S . A B C = a 3 3 4
D. V S . A B C = a 3 3 2
Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B có AB=a, AC=2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=2a. Gọi α là góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC) và (SBC). Tính cosα .
A. 15 5
B. 3 5
C. 1 2
D. 3 2
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, A B = 1 , B C = 3 mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi α là số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC). Khi đó cos α bằng
A. 65 65
B. 65 10
C. 65 20
D. 2 65 65
Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng 3 và AB=3,AC=4,BC=5. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là một điểm nằm trong tam giác ABC. Góc giữa các mặt phẳng (SAB),(SAC) và đáy lần lượt bằng 30 ° , 60 ° . Tính cotang góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).
A. 24 - 13 3 15
B. 8 - 5 3 5
C. 24 + 13 3 15
D. 8 + 5 3 5
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt đáy nằm trong hình vuông ABCD. Hai mặt phẳng (SAD), (SBC) vuông góc với nhau; góc giữa hai mặt phẳng S A B v à S A C là 60 ° ; góc giữa hai mặt phẳng S A B v à S A D là 45 ° Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng S A B v à A B C D , tính cos α
A. cos α = 1 2
B. cos α = 2 2
C. cos α = 3 2
D. cos α = 2 3
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC = a 2 ; BC = a . Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng tạo với mặt đáy (ABC) góc 60 0 . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC), biết rằng mặt phẳng (SBC) vuông góc với đáy (ABC).
A. 3 a 3 + 1
B. 3 a 4
C. 3 a 2 3 + 1
D. 3 a 2
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC), tính cos α khi thể tích khối chóp S . A B C nhỏ nhất.
A. cos α = 2 2
B. cos α = 1 3
C. cos α = 3 3
D. cos α = 2 3
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABC) và SA=3a. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC). Tính sin.
A. sin α = 1 3
B. sin α = 4138 120
C. sin α = 13 7
D. sin α = 7 5
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a. Biết S A B ^ = S C A ^ = 90 ° , S A = a 3 . Tính φ là góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SAC).
A. φ = 90 °
B. φ = 30 °
C. φ = 45 °
D. φ = 60 °
