Question

Cho hình chóp đều S.ABC có AB=2a, khoảng cách từ A đến mp(SBC) là  3 a 2 . Tính thể tích hình chóp S.ABC

A.  3 a 3

B.  3 a 3 2

C.  3 a 3 6

D.  3 a 3 3

Answer 1

Đáp án là D

Gọi M là trung điểm của BC và G là tâm đường tròn ngoại tiếp  tam giác ABC

Do S.ABC là hình chóp đều nên SG ⊥ (ABC) và G là trọng tâm tam giác ABC

Ta có: 

hay (SBC) ⊥ (SAM) theo giao tuyến SM

Trong  (SAM) kẻ 

Vì tam giác ABC là tam giác đều cạnh 2a nên 

Đặt SG=x Ta có: 

Xét tam giác SGM vuông tại M ta có:

Xét tam giác SAM ta có

Do đó: SG=a.

Thể tích khối chóp S.ABC là