Question

Cho hình bình hành ABCD. Vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại M, cắt BC tại N. Chứng minh: diện tích ADM = diện tích CDN.

 

Answer 1

Vì MN // AC nên

\(\Rightarrow\frac{MA}{BA}=\frac{NC}{BC}\Rightarrow MA.BC=NC.BA\)

\(\Rightarrow MA.AD=NC.DC\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}.MA.AD.\sin\left(\widehat{MAD}\right)=\frac{1}{2}.NC.DC.\sin\left(\widehat{MAD}\right)\)

\(\Rightarrow\Rightarrow\frac{1}{2}.MA.AD.\sin\left(\widehat{MAD}\right)=\frac{1}{2}.NC.DC.\sin\left(\widehat{NCD}\right)\)

\(\Rightarrow S_{ADM}=S_{CDN}\)