PB

Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Qua O vẽ đường thẳng cắt hai cạnh AB, CD ở E, F. Qua O vẽ đường thẳng cắt hai cạnh AD, BC ở G, H. Chứng minh rằng EGFH là hình bình hành.

CT
23 tháng 8 2017 lúc 17:42

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

* Xét ∆ OAE và  ∆ OCF, ta có:

OA = OC (tính chất hình bình hành)

∠ (AOE)=  ∠ (COF)(đối đỉnh)

∠ (OAE)=  ∠ (OCF)(so le trong)

Do đó: ∆ OAE =  ∆ OCF (g.c.g)

⇒ OE = OF (l)

* Xét  ∆ OAG và  ∆ OCH, ta có:

OA = OC (tính chất hình bình hành)

∠ (AOG) =  ∠ (COH)(dối đỉnh)

∠ (OAG) =  ∠ (OCH)(so le trong).

Do đó:  ∆ OAG =  ∆ OCH (g.c.g)

⇒ OG = OH (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EGFH là hình bình hành (vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
H24
Xem chi tiết
SX
Xem chi tiết
PB
Xem chi tiết
NP
Xem chi tiết
NN
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
NK
Xem chi tiết
PB
Xem chi tiết
TN
Xem chi tiết