Question

Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường thẳng AC và BD. Qua điểm O vẽ đường thẳng song song với AB cắt hai cạnh AD, BC lần lượt tại M, N. Trên AB, CD lần lượt lấy các điểm P, Q sao cho AB=CQ. Gọi I là giao điểm của AC và PQ. Chứng minh: a) Các tứ giác AMNB là hình bình hành

Answer 1

ABCD là hình bình hành có 2 đường chéo AC và BQ cắt nhau tại O
=> OA = OC ; OB = OD
Xét ΔADC có OA = OC ; OM // DC (vì MN // AB)
\(=>MA=MD=\dfrac{1}{2}DC=\dfrac{1}{2}AB\)
Xét ΔACB có DA = OC ; ON // AB (vì MN // AB)
\(=>NB=NC=\dfrac{1}{2}AB\)
Xét tứ giác AMNB có MN // AB ; MN = AB 
=> AMNB là hình bình hành