Question

Cho hình bình hành ABCD . Gọi I là trung điểm của Bc , Cho AI cắt DC tại E . 
Ch.minh tứ giác ABEC là hình bình hành

 

Answer 1

Xét tam giác AI B và tam giác EIC có:

\(\widehat{AIB}=\widehat{EIC}\) (đối đỉnh)

IC=IB( I trung điểm BC)

\(\widehat{ABI}=\widehat{ECI}\) (so le trong)

=> tam giác AIB= tam giác EIC (g.c.g)

=> IA=IE 

Xét tứ giác ABEI có

2 đường chéo AE và BC cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường

=> tứ giác ABEI là hình bình hành

Answer 2

Answer 3

a, Xét tam giác CBA và tam giác ICE có

góc ABI = góc ICE ( do AB // CD - ABCD là hbh )

BI = IC ( do I là trung điểm BC)

góc AIB = góc EIC ( đối đỉnh)

=> 2 tam giác bằng nhau ( g-c-g)

=> AI = IE 

Xét tứ giác ABEC có

I là trung điểm AE

I là trung điểm BC

=> ABEC là hình bình hành ( đpcm)

Answer 4

 Xét tam giác CBA và tam giác ICE có

góc ABI = góc ICE ( do AB // CD - ABCD là hbh )

BI = IC ( do I là trung điểm BC)

góc AIB = góc EIC ( đối đỉnh)

=> 2 tam giác bằng nhau ( g-c-g)

=> AI = IE 

Xét tứ giác ABEC có

I là trung điểm AE

I là trung điểm BC

=> ABEC là hình bình hành ( đpcm)

Answer 5

 Xét tam giác CBA và tam giác ICE có

góc ABI = góc ICE ( do AB // CD  )

BI = IC ( do I là trung điểm BC)

góc AIB = góc EIC ( đối đỉnh)

=> 2 tam giác bằng nhau ( g-c-g)

=> AI = IE 

Xét tứ giác ABEC có

I là trung điểm AE

I là trung điểm BC

=> ABEC là hình bình hành ( đpcm)