Question

Cho hình bình hành ABCD, có AC giao BD tại O. Trên AB và CD lấy AE=CF. Trên AD và BC lấy AG=CH. Chứng minh rằng:

a/ AHCG là hình bình hành

b/ EHFG là hình bình hành

c/ AC,BD,GH,EF đồng qui

Answer 1

a: Xét tứ giác AHCG có 

AG//CH

AG=CH

Do đó: AHCG là hình bình hành

b: Xét ΔAEG và ΔCFH có 

AE=CF

\(\widehat{A}=\widehat{C}\)

AG=CH

Do đó: ΔAEG=ΔCFH

Suy ra: EG=FH

Xét ΔEBH và ΔFDG có 

EB=FD

\(\widehat{B}=\widehat{D}\)

BH=DG

DO đó: ΔEBH=ΔFDG

Suy ra: EH=FG

Xét tứ giác EHFG có 

EH=FG

EG=HF

Do đó: EHFG là hình bình hành

c: ta có: ABCD là hình bình hành

nên Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)

Ta có: AECF là hình bình hành

nên hai đường chéo AC và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)

Ta có: EHFG là hình bình hành

nên Hai đường chéo EF,HG cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra AC,BD,GH,EF đồng quy