Question

Cho hình bình hành ABCD có 2 đường chéo AC, BD không vuông góc với nhau và cắt nhau tại O. Kẻ AE vuông góc với BD tại E, CF vuông góc với BD tại F. AF cắt BC tại I, CE cắt AD tại P. Chứng minh rằng:

1. AF//CE và AF=CE; DE=BF

2. P,O,I thẳng hàng

Answer 1

1: Xét ΔOEA vuông tại E và ΔOFC vuông tại F có
OA=OC

góc AOE=góc COF
Do đó: ΔOEA=ΔOFC

=>OF=OE 

Xét tứ giác AECF có

O là trung điểm chung của AC và EF

nên AECF là hình bình hành

=>AF//CE; AF=CE

Xét ΔAED vuông tại E và ΔCFB vuông tại F co

AD=CB

góc ADE=góc CBF

Do đo: ΔAED=ΔCFB

=>DE=BF

2: Xét tứ giác APCI co

AP//CI

AI//CP

Do đó: APCI là hình bình hành

=>AC cắt PI tại trung điểm của mỗi đường

=>P,O,I thẳng hàng