a)
theo đề bài ta có AB=2AD
mà ABCD là hình bình hành ta lại có AB=CD=2AD
lại có E và F theo thứ tự là trung điễm của cạnh AB và CD
=>AE=EB=BC=CF=FD=DA=EF (1)
Theo tính chất hình bình hành ta có AB//CD hay AE//FC (vì E và F theo thứ tự là trung điễm của cạnh AB và CD nên E,F lần lượt thuộc ab và cd) (2)
từ 1 và 2 => AECF là hình bình hành (có 2 cạnh đối song song và bằng nhau)
b)
kẻ EF và DE cắt nhau tại M có
EF//AD
theo (1) ta có AE=FD=DA=EF
=>.Tứ giác AEFD là hình thoi
=> AF vuông góc với DE (2 đường chéo cắt nhau và vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường)
c) CM tứ giác EMFN là tứ giác nội tiếp...
( Mình chỉ làm được thế thôi, xin lỗi nhé!!)^^
mình hướng dẫn thôi nhé
a) dễ rồi ,bạn tự làm nhé
b) có AEDF là hbh (c/m tương tự như ở trên)
mà AE=AD => hbh AEFD là h.thoi (hbh có 2 cạnh kề = nhau) =>FA vuông góc vs DE
c) câu này chắc bn làm được
d) c/m MENF là hbh qua tc 2 cặp cạnh đối // ( tính chất hai đoạn chắn // đã học ở lớp 7 )
sau khi đã c/m thấy AF vuông góc vs DE(cmt) => hbh MENF là h.vuông => MN=EF => MN =3cm
có I là trung điểm EF => I cũng là trung điẻm của MN => MI = 1,5 cm
Về hình tự vẽ nhé
a,ta có AB= 2AD mà ABCD là hình bình thành =>AB=CD= 2AD
mà E và F theo thứ tự là trung điểm của cạnh AB và CD=>AE=EB=BC=FD=CF=AD=EF(1)
lại có AB//Cd hay AE//FC(2)
từ 1 và 2 suy ra AECF là hình bình thành
Xin lỗi minh không giỏi cho lắm nên chứng minh thế này thui
mình làm tiếp câu c nhá^^ câu a và b bạn khánh linh làm oy
c) Ta có:
+) AF//EC => MF//NE(vì AECF là hình bình hành)
mà MF=NE(2đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đườg)
=>EMFN là hình bình hành
Ta lại có : AFvuông góc với DE nên M là góc vuông
=>EMFN là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết: hình bình hành có một góc vuông là HCN)
=>EF=MN (tính chất HCN:hai đường chéo bằng nhau)
mình viết ra cho các bạn khác hiểu chứ viết kí hiệu vs viết tóm tắt phần mk giải thích là nó ngắn lại ak
C2:
Ta có: góc N ; góc M là góc vuông (đối xứng thì phải vuông góc và hai đầu mút đoạn thẳng cách đều nhau đó)
*Xét tam giác AFB có:
FE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB và FE =1/2 AB => tam giác đó là tam giác vuông => F là góc vuông
=>EMFN là hình chữ nhật (DHNB:tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật)
=>EF=MN (tính chất HCN)
********************************************************************************************************************************
câu d) Theo tính chất của hình chữ nhật :hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường =>EF=MN và IE=IF=IN=IM =1/2(một phần hai)FE
mà ta biết FE=3cm=>IM=3.1/2=>IM=3/2=>IM=1.5cm
cái gì ko cần thì bỏ viết cho nó gọn lại bạn nhá ,nếu có thời gian mình sẽ trình bày câu a,b ngắn gọn và dễ hiểu cho bạn :)))