Question

Cho \(\hept{\begin{cases}x,y>0\\x+y=2\end{cases}}\)CMR:\(x^2y^2\left(x^2+y^2\right)\le2\)

Answer 1

Ta có:  \(2xy\left(x^2+y^2\right)\le\frac{\left(x+y\right)^4}{4}=\frac{16}{4}=4\)

\(\Rightarrow xy\left(x^2+y^2\right)\le2\left(1\right)\)

Lại có: \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=1\left(2\right)\)

Nhân từng vế (1) và (2)=> đpcm

Dấu "=" xảy ra khi x=y=1

Answer 2

sao \(2xy\left(x^2+y^2\right)\le\frac{\left(x+y\right)^4}{4}\) vậy ???

Answer 3

Mà thôi mik hiểu rồi

Answer 4

à mà mình chưa hiểu lắm

\(2xy\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{\left(x+y\right)^4}{2}\)mà

Answer 5

\(2xy\left(x^2+y^2\right)=2.2.\frac{1}{2}xy\left(x^2+y^2\right)\le2.\frac{1}{2}.\frac{\left(x^2+2xy+y^2\right)^2}{4}=\frac{\left(x+y\right)^4}{4}\)