Câu hỏi của Phan Hồng Phúc

Question

cho hệ pt (m-1)x+2y=m+1 và x-y=2 tìm m để hệ pt có nghiệm duy nhât (x;y) thoả mãn xy>0

Lê Song Phương · Accepted Answer

$x-y=2\Rightarrow y=x-2$. Thay vào pt đầu tiên, ta có: $\left(m-1\right)x+2\left(x-2\right)=m+1$ $\Leftrightarrow\left(m+1\right)x=m+5$ Ta thấy $m$ không thể bằng -1 được vì khi đó $m+5=0\Leftrightarrow m=-5$, trong khi $m$ không thể mang 2 giá trị cùng một lúc. Vì vậy, $m\ne-1$. $\Rightarrow x=\dfrac{m+5}{m+1}$ $\Rightarrow y=x-2=\dfrac{m+5}{m+1}-2$ $=\dfrac{3-m}{m+1}$. Từ đó, ta có $xy=\dfrac{\left(m+5\right)\left(3-m\right)}{\left(m+1\right)^2}$. Rõ ràng $\left(m+1\right)^2>0$ nên để $xy>0$ thì $\left(m+5\right)\left(3-m\right)>0$ $\Leftrightarrow-5< m< 3$Câu trả lời: $x-y=2\Rightarrow y=x-2$. Thay vào pt đầu tiên, ta có: $\left(m-1\right)x+2\left(x-2\right)=m+1$ $\Leftrightarrow\left(m+1\right)x=m+5$ Ta thấy $m$ không thể bằng -1 được vì khi đó $m+5=0\Leftrightarrow m=-5$, trong khi $m$ không thể mang 2 giá trị cùng một lúc. Vì vậy, $m\ne-1$. $\Rightarrow x=\dfrac{m+5}{m+1}$ $\Rightarrow y=x-2=\dfrac{m+5}{m+1}-2$ $=\dfrac{3-m}{m+1}$. Từ đó, ta có $xy=\dfrac{\left(m+5\right)\left(3-m\right)}{\left(m+1\right)^2}$. Rõ ràng $\left(m+1\right)^2>0$ nên để $xy>0$ thì $\left(m+5\right)\left(3-m\right)>0$ $\Leftrightarrow-5< m< 3$

Lê Song Phương · Answer

Kết luận: Để hpt đã cho có nghiệm duy nhất $x,y$ thỏa mãn ycbt thì$-5< m< 3$ và $m\ne-1$Câu trả lời: Kết luận: Để hpt đã cho có nghiệm duy nhất $x,y$ thỏa mãn ycbt thì$-5< m< 3$ và $m\ne-1$

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)