Question

Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=m+1\\mx+y=3x-1\end{matrix}\right.\)

Tìm m để x + y lớn hơn 0.

Answer 1

Lời giải:

HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=m+1-my\\ mx+y=3m-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m(m+1-my)+y=3m-1\)

\(\Leftrightarrow y(1-m^2)=-m^2+2m-1(*)\)

Để HPT có nghiệm $(x,y)$ thỏa mãn điều kiện nào đó thì $(*)$ phải có nghiệm $y$ duy nhất. Điều này xảy ra khi \(1-m^2\neq 0\Leftrightarrow m\neq \pm 1\)

Khi đó: \(y=\frac{-m^2+2m-1}{1-m^2}=\frac{m-1}{m+1}\)

\(\Rightarrow x=m+1-my=m+1-\frac{m(m-1)}{m+1}=\frac{3m+1}{m+1}\)

Để \(x+y>0\Leftrightarrow \frac{3m+1}{m+1}+\frac{m-1}{m+1}>0\)

\(\Leftrightarrow \frac{4m}{m+1}>0\Leftrightarrow \frac{m}{m+1}>0\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m>0\\ m< -1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m>0; m\neq 1\) hoặc \(m< -1\) thì bài toán thỏa mãn .