Question

Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}mx+2y=m+1\\2x+my=2m-1\end{matrix}\right.\). Tập hợp các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) với x, y là các số nguyên là...

Answer 1

\(m=0\Rightarrow\) hệ không có nghiệm nguyên

\(m=\pm2\) hệ vô nghiệm

Với \(m\ne0;\pm2\) hệ tương đương:

\(\left\{{}\begin{matrix}m^2x+2my=m^2+m\\4x+2my=4m-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{m-1}{m+2}=1-\frac{3}{m+2}\\y=\frac{2m+1}{m+2}=2-\frac{3}{m+2}\end{matrix}\right.\)

Để \(x;y\) nguyên \(\Rightarrow\frac{3}{m+2}\) nguyên \(\Rightarrow m+2=Ư\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

\(m+2=-3\Rightarrow m=-5\)

\(m+2=-1\Rightarrow m=-3\)

\(m+2=1\Rightarrow m=-1\)

\(m+2=3\Rightarrow m=1\)