Question

Cho hb.hành ABCD. Gọi O là giao điểm AC và BD. Trên đoạn OB và OD lấy 2 điểm E và F sao cho BE=DF. C.minh

a)🔼ADF =🔼CBE

b) tứ giác AECF là hb.hành

c) gọi M,N là trung điểm của AB và CD

C.minh: 3 điểm M,O,N thẳng hàng

Answer 1

a) Xét ΔADF và ΔCBE có:

AD = BC (tứ giác ABCD là hình thoi)

DF = BE (gt)

Góc ADF = góc CBE ( 2 góc so le trong)

⇒ ΔADF = ΔCBE (c.g.c) (đpcm)

b) Ta có:

Vì tứ giác ABCD là hình bình hành ⇒ OA = OC ; OB = OD

⇒ OD = OF + FD = OE + EB = OB

Mà FD = EB (gt)

⇒ OF = OE

Xét ΔOFA và ΔOEC có:

OF = OE (cmt)

OA = OC (cmt)

Góc AOF = góc COB (2 góc đối đỉnh)

⇒ ΔOFA = ΔOEC (c.g.c)

⇒ Góc FAO = Góc ECO

Mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong

⇒ AF // CE

Xét tứ giác AECF có:

AF // CE ; AF = CE (ΔADF = ΔCBE ; 2 cạnh tương ứng)

⇒ Tứ giác AECF là hình bình hành (đpcm).

Answer 2

Ở câu a) ý 2 tứ giác ABCD là hình bình hành nhé. Mình gõ nhầm