Question

cho hàm số\(y=\left(k-3\right)\cdot x+k+2\)

xác định giá trị của k để đường thẳng trên cắt trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích =2

Answer 1

vì đường thẳng cắt Ox;Oy => k -3 khác 0 => k khác 3

+ x =0 => y =k+2   A(0;k+2)

+ y =0 => x =\(\frac{k+2}{3-k}\)  B(\(\frac{k+2}{3-k}\);0)

Diện tích AOB = 1/2 . OA.OB = 1/2 ./\(\frac{k+2}{3-k}.\left(k+2\right)\)/  = 2

 \(\left(k+2\right)^2=4\)/3 -k/  

+ với k > 3 => k² +4k +4 =4 k -12 => k² = -16 loại

+ k<3 => k² +4k +4 = 12 - 4k  => k² +8k+16 =24=>(k+4)² =24   => k =-4 +\(2\sqrt{6}\) loại  ; k =-4 -\(2\sqrt{6}\)( TM)

Vậy  k =-4 -\(2\sqrt{6}\)