Có 2 cách giải:
Cách 1: điều kiện bài toán tương đương với \(y=0\) có 3 nghiệm pb
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2-2+m\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+2x-2\right)+m\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+2x+m-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+m-2=0\) có 2 nghiệm pb khác -1
Đến đây quá đơn giản rồi
Cách 2: trong trường hợp hàm \(f\left(x\right)\) ko thuận lợi như vậy (ko thể nhẩm được nghiệm) thì bài toán tương đương tìm m để hàm có 2 giá trị cực trị trái dấu
Gọi 2 cực trị (là nghiệm của pt bậc 2 \(y'=0\) ) là \(x_1;x_2\)
Gọi d là đường thẳng đi qua 2 cực trị. Ta nhận thấy 2 giá trị cực trị trái dấu khi và chỉ khi d cắt Ox tại điểm có hoành độ \(x_0\) sao cho \(x_1< x_0< x_2\)
Do đó hướng làm như sau:
- Xét \(y'=0\) để tìm liên hệ \(x_1;x_2\) qua hệ thức Viet
- Tiến hành chia y cho y' và lấy phần dư để được pt đường thẳng d
- Tìm hoành độ giao điểm của d với Ox (phụ thuộc m)
- Từ hệ thức \(x_1< x_0< x_2\) ta sẽ tìm được khoảng của m