Cho hàm số \(y=x^3-3x^2+2\left(1\right)\)
Gọi M là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến với (C) tại M song song với đường thẳng d : \(y=\left(m^2+5\right)x+3m+1\)
Cho hàm số \(y=x^3-3x^2+2\) có đồ thị (C).
Gọi M, N là hai điểm phân biệt trên (C) sao cho 2 tiếp tuyến tại M, N song song với nhau và đường thẳng MN cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại A, B khác O sao cho \(AB=\sqrt{10}\).
Viết phương trình hai tiếp tuyến đó.
Cho hàm số : \(y=x^3-2x^2+\left(m-1\right)x+2m\left(C_m\right)\)
a. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị \(\left(C_m\right)\) tại điểm có hoành độ x = 1 song song với đường thẳng \(y=3x+10\)
b. Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị \(\left(C_m\right)\) vuông góc với đường thẳng \(\Delta:y=2x+1\)
Cho hàm số \(y=\frac{2x-1}{x-1}\) có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Tìm trên (C) điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại đó vuông góc với đường thẳng IM
Cho hàm số \(y=-x^3+3x-2\) có đồ thị (C). Tìm điểm N trên trục hoành mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến phân biệt đến (C) sao cho 3 hoành độ tiếp điểm \(x_1;x_2;x_3\) thỏa mãn \(x^3_1+x^3_2+x^3_3=21\)
Cho hàm số \(y=x^3+\left(m-1\right)x^2+m\left(m-3\right)x\left(1\right)\) với m là tham số
a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại và cực tiểu nằm hai phía đối với trục tung
b) Khi m = 1 hàm số (1) có đồ thị là (C). Tìm tọa độ các điểm M (khác gốc tọa độ O) trên (C) sao cho tiếp tuyến \(\Delta\) của (C) tại M vuông góc với đường thẳng OM
Cho hàm số : \(y=\frac{x^2-x+1}{x-1}\) có đồ thị (C)
a. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(\Delta:3x-4y+1=0\)
b. Biện luận theo \(m\ne0\) số tiếp tuyến của (C) mà tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(\Delta_m:x-my+m+1=0\)
Cho hàm số \(y=x^3-\left(m+2\right)x^2+\left(m-1\right)x+2m-1\left(1\right)\), với m là tham số thực. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ x = 1 và đường thẳng \(d:2x+y-1=0\) tạo với nhau 1 góc \(30^0\)
Cho hàm số \(y=-x^3+3x+2\). Tìm những điểm trên trục hoành sao cho từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị hàm số và trong đó có 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau.
