Question

Cho hàm số \(y=x-\dfrac{1}{x}\) . Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ đến tiếp tuyến tại M bằng \(\dfrac{1}{2}\)

Answer 1

\(y'=1+\dfrac{1}{x^2}\) , gọi \(M\left(m;m-\dfrac{1}{m}\right)\)

Tiếp tuyến d tại M: \(y=\left(1+\dfrac{1}{m^2}\right)\left(x-m\right)+m-\dfrac{1}{m}\)

\(\Leftrightarrow\left(1+\dfrac{1}{m^2}\right)x-y-\dfrac{2}{m}=0\)

\(d\left(O;d\right)=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\dfrac{\left|\dfrac{2}{m}\right|}{\sqrt{\left(1+\dfrac{1}{m^2}\right)^2+1}}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{16}{m^2}=\left(1+\dfrac{1}{m^2}\right)^2+1\Leftrightarrow16t=\left(1+t\right)^2+1\) (với \(t=\dfrac{1}{m^2}\))

\(\Leftrightarrow t^2-14t+2=0\)

Sao đề cho nghiệm xấu vậy ta?