\(y=\left(m+1\right)x+n\left(d\right)\)
a, \(m=-\sqrt{2}\Rightarrow m+1=-\sqrt{2}+1< 0\)
\(\Rightarrow\) Hàm số nghịch biến
b, Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng 2
\(\Rightarrow\left(0;2\right)\in\left(d\right)\Rightarrow n=2\left(1\right)\)
Lại có \(A\left(1;5\right)\in\left(d\right)\Rightarrow m+1+n=5\Rightarrow m+n=4\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow m=n=2\)
a, Ta thấy m=-\(\sqrt{2}\) TM đk bài cho nên thay vào cths y = (m + 1)x + n ta được:
y = (-\(\sqrt{2}\) + 1)x + n
Ta có: a = -√2 + 1 < 0 nên hàm số y = (m + 1)x + n nghịch biến trên R với m = -√2
b, Vì đồ thị y = (m + 1)x + n cắt Oy tại điểm có tung độ y = 2 \(\Rightarrow\) n = 2
Vậy cths có dạng y = (m + 1)x + 2
Vì đồ thị y = (m + 1)x + 2 đi qua A(1; 5) nên thay x = 1; y = 5 vào cths y = (m + 1)x + 2 ta được:
5 = (m + 1).1 + 2 \(\Leftrightarrow\) 3 = m + 1 \(\Leftrightarrow\) m = 2
Vậy m = 2; n = 2 thì đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ y = 2 và qua A(1;5)
Chúc bn học tốt!