Question

Cho hàm số y=(m-1)x²+2mx+3m+1 với m là tham số

1) tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 2 điểm đối xứng với nhau qua gốc tọa độ

2)tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đông biến trên khoảng(1;\(+\infty\))

Answer 1

1/ Để hàm số cắt Ox tại 2 điểm đối xứng qua gốc tọa độ \(\Rightarrow\left(m-1\right)x^2+2mx+3m+1=0\) có hai nghiệm phân biệt t/m \(x_1=-x_2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne0;\Delta'>0\\x_1+x_2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m^2-\left(m-1\right)\left(3m+1\right)>0\\\dfrac{-2m}{m-1}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=0\)

2/ Để hàm số đồng biến trên \(\left(1;+\infty\right)\)

\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a=m-1>0\\\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-2m}{2\left(m-1\right)}< 1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\\\dfrac{2m-1}{m-1}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>1\)