Question

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f '(x) trên R thỏa mãn f 2 1 + 2 x = x − f 3 1 − x . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tại điểm có hoành độ x=1 là

A. y = − 1 7 x − 6 7 .

B. y = 1 7 x − 8 7 .

C. y = − 1 7 x + 8 7 .

D. y = − x + 6 7 .

Answer 1

Đáp án A

Với x=0 thay vào hai vế của đẳng thức f 2 1 + 2 x = x − f 3 1 − x  ta có f 2 1 = − f 3 1 .

Đạo hàm hai vế của đẳng thức đã cho, ta có:

4 f 1 + 2 x . f ' 1 + 2 x = 1 + 3 f 2 1 − x . f ' 1 − x → x = 0 2 f 1 . f ' 1 = 1 + 3 f 2 1 . f ' 1

Ta có hệ phương trình sau: f 2 1 = − f 3 1 4 f 1 . f ' 1 = 1 + 3 f 2 1 . f ' 1

⇔ f 2 1 f 1 + 1 = 0 4 f 1 . f ' 1 = 1 + 3 f 2 1 . f ' 1 ⇔ f 1 = − 1 f ' 1 = − 1 7

Vậy tiếp tuyến cần tìm là

y = f ' 1 . x − 1 + f 1 = − 1 7 x − 1 − 1 ⇔ y = − 1 7 x − 6 7