Hàm số xác định trên R khi và chỉ khi:
\(2cos^2x-m.sinx+1>0\) ;\(\forall x\)
\(\Leftrightarrow2-2sin^2x-m.sinx+1>0\) ;\(\forall x\)
\(\Leftrightarrow-2sin^2x-m.sinx+3>0\)
Đặt \(sinx=t\Rightarrow f\left(t\right)=-2t^2-m.t+3>0\) ; \(\forall t\in\left[-1;1\right]\)
\(\Leftrightarrow\min\limits_{\left[-1;1\right]}f\left(t\right)>0\)
Do \(a=-2< 0\Rightarrow f\left(t\right)_{min}\) luôn rơi vào 1 trong 2 đầu mút của đoạn
\(f\left(-1\right)=m+1\) ; \(f\left(1\right)=1-m\)
TH1: \(f\left(t\right)_{min}=m+1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1>0\\1-m\ge m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\m\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-1< m\le0\)
TH2: \(f\left(t\right)_{min}=1-m\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-m>0\\m+1\ge1-m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow0\le m< 1\)
Vậy \(-1< m< 1\)
Có duy nhất 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn (m=0)
