\(y'=3+\dfrac{mx}{\sqrt{x^2+1}}\ge0;\forall x\in R\)
Do \(-1< \dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}< 1\) ; \(\forall x\in R\)
Đặt \(\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}=t\in\left(-1;1\right)\)
Xét \(f\left(t\right)=m.t+3\)
- Với \(m=0\Rightarrow f\left(t\right)=3>0;\forall t\) thỏa mãn
- Với \(m>0\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến \(\Rightarrow f\left(t\right)=mt+3\ge0;\) \(\forall t\in\left(-1;1\right)\)
\(\Rightarrow\min\limits_{\left(-1;1\right)}f\left(t\right)=f\left(-1\right)\ge0\Rightarrow-m+3\ge0\Rightarrow m\le3\)
- Với \(m< 0\Rightarrow f\left(t\right)\) nghịch biến
\(\Rightarrow f\left(t\right)\ge0;\forall t\in\left(-1;1\right)\Leftrightarrow\min\limits_{\left(-1;1\right)}f\left(t\right)=f\left(1\right)=m+3\ge0\Rightarrow m\ge-3\)
Kết hợp lại ta được \(-3\le m\le3\)