Tập xác định : \(D=R\)
Gọi tiếp điểm là \(M\left(x_0;y_0\right);y'=-4x^3-x\)
Hệ số gọc của \(\Delta\) là \(k=y'\left(x_0\right)\)
a) Vì \(\Delta\perp d\) nên \(\frac{1}{5}.k=-1\Leftrightarrow k=-5\Leftrightarrow-4x^3_0-x_0=-5\Leftrightarrow x_0=1\)
\(x_0=1\Rightarrow y\left(x_0\right)=\frac{9}{2}\Rightarrow\Delta:y=-5\left(x-1\right)+\frac{9}{2}\Leftrightarrow\Delta:y=-5x+\frac{19}{2}\)
Vậy tiếp tuyến vuông góc với d của (C) là \(\Delta:y=-5x+\frac{19}{2}\)
b) Phân giác của 2 đường \(d_1;d_2\) là :
\(\frac{\left|2x-y+2\right|}{\sqrt{5}}=\frac{\left|x-2y+3\right|}{\sqrt{5}}\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}y=-x+1\\y=x+\frac{5}{3}\end{array}\right.\)
Từ giả thiết suy ra \(\Delta\) vuông góc với các đường phân giác của \(d_1;d_2\) nên hệ số góc của \(\Delta\) là \(\pm1\) ( \(\Delta\) không đi qua giao điểm của \(d_1;d_2\))
* Trường hợp 1: Với k = 1 ta có \(-4x_0^3-x_0=1\Leftrightarrow x_0=-\frac{1}{2}\Rightarrow y_0=\frac{93}{16}\)
Suy ra \(\Delta:y-\frac{93}{16}=x+\frac{1}{2}\) hay \(y=x+\frac{101}{16}\)
* Trường hợp 2: Với k = -1 ta có \(-4x_0^3-4x_0=-1\Leftrightarrow x_0=\frac{1}{2}\)
Suy ra \(\Delta:y-\frac{93}{16}=x-\frac{1}{2}\) hay \(y=x+\frac{85}{16}\)
