Question

Cho hàm số y = x 3 - x 2 - m x + 1  có đồ thị (C). Tìm tham số m để (C) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt

A. m < 0.

B. m > 1.

C. m  ≤ 1

D. m  ≥ 0

Answer 1

Chọn B.

Cách 1:

Để (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì phương trình  có ba nghiệm phân biệt, hay phương trình  có ba nghiệm phân biệt.

Điều này tương đương với đường thẳng y = mx cắt đồ thị hàm số  tại 3 điểm phân biệt.

Đường thẳng y = mx đi qua gốc tọa độ.

Đường thẳng y = x là tiếp tuyến với đồ thị hàm số  (như hình minh họa trên).

Do đó với m > 1 thì đường thẳng y = mx cắt đồ thị hàm số  tại 3 điểm phân biệt.

Cách 2:

Để (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì phương trình  có ba nghiệm phân biệt.

Dễ thấy x = 0 không thể là nghiệm nên 

Xét hàm số trên tập

Ta có bảng biến thiên sau:

Để phương trình  có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m > 1.