Question

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ  và có đồ thị như hình vẽ.

Gọi m là số nghiệm của phương trình f(f(x)) = 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. m = 6

B. m = 7

C. m =  5

D. m = 9

Answer 1

Đáp án là B         

Từ đồ thị hàm số và phương trình f(x) = 1 có ba số thực a,b,c thỏa 

-1 < a < 1 < b < 2 < c sao cho f(a) = f(b) = f(c) = 1. Do đó,

Dựa vào đồ thị hàm số y = f(x) ta có:

       Do -1 < a < 1 nên đường thẳng y = a cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 3 điểm phân biệt. Do đó, f(x) = a có 3 nghiệm phân biệt.

Ta lại có, 1 < b < 2 nên đường thẳng y = b cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 3 điểm phân biệt khác. Do đó, f(x) = b có 3 nghiệm phân biệt khác các nghiệm trên.

Ngoài ra, 2 < c nên đường thẳng y = b cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 1 điểm khác các điểm trên. Hay f(x) = c có 1 nghiệm khác các nghiệm trên.

Từ đó, số nghiệm của phương trình f(f(x)) = 1 là m = 7