Question

Cho hàm số y= \(\dfrac{\sqrt{m}+\sqrt{3}}{\sqrt{m}+\sqrt{5}}x+2018\)

a, tìm m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất

b, tìm m để hàm số đã cho nghịch biến trên R

Answer 1

Lời giải:

a) Điều kiện để hàm số xác định là \(m\geq 0\); \(x\in\mathbb{R}\)

Để hàm số đã cho là hàm bậc nhất thì \(\frac{\sqrt{m}+\sqrt{3}}{\sqrt{m}+\sqrt{5}}\neq 0\)

Vì \(\sqrt{m}+\sqrt{3}\geq 0+\sqrt{3}>0\) với mọi \(m\geq 0\) nên \(\sqrt{m}+\sqrt{3}\neq 0, \forall m\geq 0\)

\(\Rightarrow \frac{\sqrt{m}+\sqrt{3}}{\sqrt{m}+\sqrt{5}}\neq 0\) với mọi $m\geq 0$

Vậy hàm số là hàm bậc nhất với mọi \(m\geq 0\)

b)

Để hàm đã cho nghịch biến thì \(\frac{\sqrt{m}+\sqrt{3}}{\sqrt{m}+\sqrt{5}}< 0\)

Điều này hoàn toàn vô lý do \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{m}+\sqrt{3}\geq \sqrt{3}>0\\ \sqrt{m}+\sqrt{5}\geq \sqrt{5}>0\end{matrix}\right.\)

Vậy không tồn tại $m$ để hàm số đã cho nghịch biến trên $R$