Câu hỏi của Pham Trong Bach

Question

Cho hàm số

y
   
    =

2

x

-

3

x

-

2...

Cao Minh Tâm · Accepted Answer

Đáp án C
Ta có

y
   
    '
   
    =

-

1

x

-

2

. Gọi

M

a

;

2

a

-

3

a

-

2

là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến
Hệ số góc của tiếp tuyến là

k
   
    =
   
    y
   
    '

a

=

-

1

a

-

2

Phương trình đường thẳng d là

y
   
    =
   
    -

1

a

-

2

x

-

a

+

2

a

-

3

a

-

2

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2 tiệm cận ngang là y = 2
Ta có

A

2

;

2

a

-

2

a

-

2

,
   
    B

2

a

-

2

;

2

⇒
   
    A
   
    B
   
    =

4

a

-

2

+

4

a

-

2

=
   
    2

a

-

2

+

1

a

-

2

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có

A
   
    B
   
    =
   
    2

a

-

2

+

1

a

-

2

≥
   
    2

2

a

-

2

.

1

a

-

2

=
   
    2

2

Do đó khoảng cách ngắn nhất giữa A và B là

2

.Câu trả lời: Đáp án C
Ta có

y
   
    '
   
    =

-

1

x

-

2

. Gọi

M

a

;

2

a

-

3

a

-

2

là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến
Hệ số góc của tiếp tuyến là

k
   
    =
   
    y
   
    '

a

=

-

1

a

-

2

Phương trình đường thẳng d là

y
   
    =
   
    -

1

a

-

2

x

-

a

+

2

a

-

3

a

-

2

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2 tiệm cận ngang là y = 2
Ta có

A

2

;

2

a

-

2

a

-

2

,
   
    B

2

a

-

2

;

2

⇒
   
    A
   
    B
   
    =

4

a

-

2

+

4

a

-

2

=
   
    2

a

-

2

+

1

a

-

2

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có

A
   
    B
   
    =
   
    2

a

-

2

+

1

a

-

2

≥
   
    2

2

a

-

2

.

1

a

-

2

=
   
    2

2

Do đó khoảng cách ngắn nhất giữa A và B là

2

.

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)