Đáp án C
y = 1 − m x 4 − m x 2 + 2 m − 1 y ' = 4 1 − m x 3 − 2 m x = 2 x 2 1 − m x 2 − m
TH1: ta có m= 1 đồ thị hàm số y'=2x có đúng một cực trị.
TH2: m ≠ 1 Để đồ thị hàm số có đúng một cực trị <=> phương trình 2 1 − m x 2 m = 0 hoặc vô nghiệm hoặc có nghiệp kép x= 0
⇔ Δ ' < 0 m = 0 ⇔ 2 m 1 − m < 0 m = 0 ⇔ m ∈ − ∞ ; 0 ∪ 1 ; + ∞ m = 0
Kết hợp điều kiện ta được m ≤ 0 hoặc m ≥ 1
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ . Hàm số y=f '(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm tập hợp S tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số g x = 2 f 2 x + 3 f x + m có đúng 7 điểm cực trị, biết f a = 1 , f b = 0 , lim x → + ∞ f x = + ∞ , lim x → − ∞ f x = − ∞
A. S = − 5 ; 0
B. S = − 8 ; 0
C. S = − 8 ; 1 6
D. S = − 5 ; 9 8
Cho hàm số y = f ( x ; m ) có đồ thị hàm số y = f ' ( x ; m ) như hình vẽ
Biết f ( a ) > f ( c ) > 0 ; f ( b ) < 0 < f ( e ) Hỏi hàm số y = f ( x , m ) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 5
B. 7
C. 9
D. 10
Xét các khẳng định sau:
(I). Nếu hàm số y = f(x) có giá trị cực đại là M và giá trị cực tiểu là m thì M > m
(II). Đồ thị hàm số y = a x 4 + b x 2 + c ( a ≠ 0 ) luôn có ít nhất một điểm cực trị
(III). Tiếp tuyến (nếu có) tại một điểm cực trị của đồ thị hàm số luôn song song với trục hoành.
Số khẳng định đúng là :
A. 0
B. 3
C. 2
D. 1
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị của đạo hàm f’(x) như hình vẽ. Tìm m để hàm số g x = f 2 x + f x + m có đúng 3 điểm cực trị. Biết rằng f b = 0 và l i m x → + ∞ f x = + ∞ ; l i m x → - ∞ f x = - ∞
A. m < 1 4
B. m > 0
C. m ≤ 0
D. m ≥ 1 4
Cho hàm số y = f x có đồ thị như hình vẽ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x − m = 0 có đúng 2 nghiệm và giá trị tuyệt đối của 2 nghiệm này đều lớn hơn 1
A. m > − 4
B. − 4 < m < − 3
C. m > − 3
D. − 4 < m ≤ − 3
Cho đồ thị y=f’(x) trên [m;n] (như hình vẽ). Biết f(a)> f(c)>0; f(d)<f(b)<0 và
m
a
x
f
(
x
)
[
m
;
n
]
=
f
(
n
)
;
m
i
n
f
(
x
)
[
m
;
n
]
=
f
(
m
)
Số điểm cực trị của hàm số
y
=
f
(
x
)
trên [m;n] là
A. 6
B. 8
C. 9
D. 10
Cho hàm số y = f ( x ) = a x 3 + b x 2 + c x + d có đồ thị như hình bên. Tất cả các giá trị của m để phương trình f ( x ) - m + 1 = 0 có 4 nghiệm phân biệt là
A. 0 < m < 1
B. 1 < m < 2
C. 2 < m < 3
D. m = 2
Cho hàm số y = f ( x ) = a x 4 + b x 2 + c ( a ≠ 0 ) có đồ thị như hình bên. Tất cả các giá trị của m để phương trình f x + m + 1 = 0 có 7 nghiệm phân biệt là:
A. m = -2
B. m = -1
C. m = 2
D. m = 0
Cho hàm số y = x 4 - 2 ( 1 - m 2 ) x 2 + m + 1 . Tìm tất các giá trị của tham số m để hàm số cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị lập thành một tam giác có diện tích lớn nhất
A. m = 1 2
B. m = 0
C. m = 1
D. m = - 1 2
