Question

Cho hàm số y = 1 3 x 4 - 14 3 x 2   có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc (C)  sao cho tiếp tuyến của (C)  tại A  cắt đồ thị ( C)  tại hai điểm phân biệt M( x₁; y₁)  và N( x₂; y₂) (M; N khác A) sao cho y₂- y₁=  8( x₂- x₁).

A. 0

B. 2

C. 3

D. 5

Answer 1

+ Đạo hàm : y’ = 4/3.x³-28/3. x

y 2 - y 1 = 8 ( x 2 - x 1 ) ⇔ y 2 - y 1 x 2 - x 1 = 8

Vậy tiếp tuyến của (C)  tại A  có hệ số góc bằng 8.

 + Xét phương trình y' = 8

⇔ 4 3 x 3 - 28 3 x = 8 ⇔ 4 x 3 - 28 x - 24 = 0

+) Với x= 3 thì A( 3; -15) nên phương trình tiếp tuyến của (C)  tại A là y = 8(x-3) - 15 ( d 1 )

Phương trình hoành độ giao điểm của (C)  và ( d 1 ) là

 

8 ( x - 3 ) - 15 = 1 3 x 4 - 14 3 x 2 ⇔ ( x - 3 ) 2 ( x 2 + 6 x + 13 ) = 0 ⇔ x = 3 .

Vậy  A(3; -15)  loại.

+) Với x= -2 thì A(-2; -40/3) . phương trình tiếp tuyến của (C)  tại A là y = 8(x+2) - 40/3 ( d 2 )

Phương trình hoành độ giao điểm của ( C)  và ( d 2 )  là

8 ( x + 2 ) - 40 3 = 1 3 x 4 - 14 3 x 2 ⇔ ( x + 2 ) 2 ( x 2 - 4 x - 2 ) = 0

Vậy  A( -2; -40/3) thỏa mãn.

+) Với  x= -1 thì A( -2; -13/ 3)  nên  phương trình tiếp tuyến của C tại A là

y = 8(x+1) - 13/3 (d3)

Phương trình hoành độ giao điểm của C  và (d3)  là: 

8 ( x + 1 ) - 13 3 = 1 3 x 4 - 14 3 x 2 ⇔ ( x + 2 ) 2 ( x 2 - 2 x - 11 ) = 0

Vậy A( -1; -13/3) thỏa mãn.

Vậy có tất cả 2 điểm A thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn B.