Question

Cho hàm số \(\sqrt{x^4+4x^3+\left(m+5\right)x^2+4x+4+m}\) Tìm tất cả các giá trị m để hàm số xác định trên R.

Answer 1

Hàm số \(y=\sqrt{x^4+4x^3+\left(m+5\right)x^2+4x+4+m}\) xác định trên R

\(\Leftrightarrow x^4+4x^3+\left(m+5\right)x^2+4x+m+4\ge0\forall x\\ \Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(x^2+4x+m+4\right)\ge0\forall x\\ \Leftrightarrow x^2+4x+m+4\ge0\forall x\\ \Leftrightarrow\Delta'=4-\left(m+4\right)\le0\\ \Leftrightarrow m\ge0\)