Question

Cho hàm số (P): \(y=4x^2\) và đường thẳng (d) qua điểm M(-1; 10) hệ số góc k. Tìm k biết rằng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B mà hình chiếu của AB lên trục tung là M, N thỏa mãn AM + BN = 4

Answer 1

Phương trình (d): \(y=kx+k+10\)

Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P): \(4x^2-kx-k-10=0\)

\(\Delta=k^2+16\left(k+10\right)=\left(k+8\right)^2+96>0\)

Gọi hoành độ A và B lần lượt là a và b (\(a< b\))

Theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=\frac{k}{4}\\ab=\frac{-k-10}{4}\end{matrix}\right.\)

Ta có \(AM+BN=x_B-x_A=b-a\Rightarrow b-a=4\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=\frac{k}{4}\\b-a=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{k-16}{8}\\b=\frac{k+16}{8}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(\frac{k-16}{8}\right)\left(\frac{k+16}{8}\right)=\frac{-k-10}{4}\)

\(\Leftrightarrow k^2+16k-96=0\Rightarrow k=-8\pm4\sqrt{10}\)

Kết quả hơi xấu, có thể tính toán sai ở đâu đó