Question

Cho hàm số f(x) xác định trên  ℝ \ - 1 ; 1  và thỏa mãn f ' x = 1 x 2 - 1 . Biết f(-3) + f(3) = 0 và f - 1 2 + f 1 2 = 2 . Tính giá trị T = f - 2 + f 0 + f 4 .

A.  T = 1 + ln 9 5

B.  T = 1 + ln 6 5

C.  T = 1 + 1 2 ln 9 5

D.  T = 1 + 1 2 ln 6 5

Answer 1

Đáp án C.

Ta có f x = ∫ f ' x d x = ∫ 1 x 2 - 1 d x = 1 2 ln x - 1 x + 1 + C . 

·     Với [ x > 1 x < - 1 ⇒ f x = 1 2 ln x - 1 x + 1 + C  mà  f - 3 + f 3 = 0 ⇒ 2 C + 1 2 ln 1 2 + 1 2 ln 2 = 0 ⇔ C = 0 .

·     Với - 1 < x < 1 ⇒ f x = 1 2 ln 1 - x x + 1 + C  mà  f - 1 2 + f 1 2 = 2 ⇒ 2 C + 1 2 ln 1 3 + 1 2 ln 3 = 2 ⇔ C = 1 .

Vậy T = f - 2 + f 0 + f 4 = 1 2 ln - 2 - 1 - 2 + 1 + 1 2 ln 1 - 0 0 + 1 + 1 + 1 2 ln 4 - 1 4 + 1 = 1 + 1 2 ln 9 5 .