+) Hàm số f(x) = xác định khi và chỉ khi x2+ x - 6 ≠ 0 <=> x ≠ -3 và x ≠ 2.
Hàm số f(x) liên tục trên các khoảng (-∞; -3), (-3; 2) và (2; +∞)
+) Hàm số g(x) = tanx + sinx xác định khi và chỉ khi
tanx ≠ 0 <=> x ≠ +kπ với k ∈ Z.
Hàm số g(x) liên tục trên các khoảng ( - +kπ;
+kπ) với k ∈ Z.
Ý kiến sau đúng hay sai ?
"Nếu hàm số y = f(x) liên tục tại điểm x0 còn hàm số y = g(x) không liên tục tại x0, thì
y = f(x) + g(x) là một hàm số không liên tục tại x0."
Cho hàm số f(x) =
a) Vẽ đồ thị của hàm số y = f(x). Từ đó nêu nhận xét về tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó.
b) Khẳng định nhận xét trên bằng một chứng minh.
a) Xét tính liên tục của hàm số y = g(x) tại x0 = 2, biết
g(x) = .
b) Trong biểu thức xác định g(x) ở trên, cần thay số 5 bởi số nào để hàm số liên tục tại x0 = 2.
Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số f(x) = x3 + 2x - 1 tại x0 = 3
Cho hàm số f: R\(\rightarrow\)R , \(n\ge2\) là số nguyên . CMR: nếu
\(\dfrac{f\left(x\right)+f\left(y\right)}{2}\ge f\left(\dfrac{x+y}{2}\right)\forall x,y\ge0\) (1) thì ta có :
\(\dfrac{f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right)+....+f\left(x_n\right)}{n}\ge f\left(\dfrac{x_1+x_2+...+x_n}{n}\right)\) \(\forall x\ge0,i=\overline{l,n}\)
Cho hàm số f: \(Z^+\rightarrow Z^+\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện :
1) \(f\left(n+1\right)>f\left(n\right)\) với \(\forall n\in Z^+\)
2) \(f\left(f\left(n\right)\right)=n+2000\) với \(\forall n\in Z^+\)
a) Chứng minh: \(f\left(n+1\right)=f\left(n\right)+1\)
b) Tính \(f\left(n\right)\)
Cho hàm số f: \(Z^+\rightarrow Z^+\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện :
1) \(f\left(n+1\right)>f\left(n\right)\) với \(\forall n\in Z\)
2) \(f\left(f\left(n\right)\right)=n+2000\) với \(\forall n\in Z\)
a) Chứng minh: \(f\left(n+1\right)=f\left(n\right)+1\)
b) Tính \(f\left(n\right)\)
Cho dãy số thực \(\left(u_n\right)\)xác định bởi: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=\sin1\\u_n=u_{n-1}+\dfrac{\sin n}{n^2},\forall n\in N,n\ge2\end{matrix}\right.\)
Chứng minh rằng dãy số xác định như trên là một dãy số bị chăn
Dãy số được xác định bằng công thức \(U_n=sin\left(4n-1\right)\dfrac{\pi}{6}\)
a) C/M ; \(U_n=U_{n+3}\)
b) tính tổng 15 số hạng đầu