Question

cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x)=3x^2 + e^x GTLN của hàm số f(x) trên [0;2] là

Answer 1

\(f'\left(x\right)=3x^2+e^x>0,\forall x\in R\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến trên \(R\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến trên\(\left[0;2\right]\) và đạt \(GTLN\) tại \(x=2\)

\(f\left(x\right)=\int f'\left(x\right)dx=\int\left(3x^2+e^x\right)dx=x^3+e^x+C\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=x^3+e^x\left(C=0\right)\)

\(\Rightarrow f\left(2\right)_{max}=8+e^2\)

Answer 2

f ′ ( x ) = 3 x 2 + e x > 0 , ∀ x ∈ R ⇒ f ( x ) đồng biến trên R ⇒ f ( x ) đồng biến trên [ 0 ; 2 ] và đạt G T L N tại x = 2 f ( x ) = ∫ f ′ ( x ) d x = ∫ ( 3 x 2 + e x ) d x = x 3 + e x + C ⇒ f ( x ) = x 3 + e x ( C = 0 ) ⇒ f ( 2 ) m a x = 8 + e 2