Question

Cho hàm số f ( x ) = a x 3 + b x 2 + c x + d  với a , b , c ∈ R ;   a > 0  và d > 2018 a + b + c + d - 1018 < 0 .

Số cực trị của hàm số y=|f(x)-1018| bằng

A. 3

B. 2

C. 1

D. 5

Answer 1

Đáp án D

Ta có hàm số  g x = f x - 2018  là hàm số bậc ba liên tục trên R.

Do a>0 nên  l i m x → - ∞ g ( x ) = - ∞ ;   l i m x → + ∞ g ( x ) = + ∞

Để ý g 0 = d - 2018 > 0 ;   g 1 = a + b + c + d - 2018 < 0  nên phương trình g(x)=0 có đúng 3 nghiệm phân biệt trên R.

Khi đó đồ thị hàm số  g x = f x - 2018 cắt trục hoành tại 3điểm phân biệt nên hàm số  y = f x - 2018  có đúng 5 cực trị.