\(x+\sqrt{x^2+2011}=\frac{2011}{y+\sqrt{y^2+2011}}=\sqrt{y^2+2011}-y\) ( 1 )
tương tự: \(y+\sqrt{y^2+2011}=\sqrt{x^2+2011}-x\) ( 2 )
từ ( 1 ) và ( 2 ): \(\Rightarrow x+y+\sqrt{x^2+2011}+\sqrt{y^2+2011}\)
\(=\sqrt{x^2+2011}+\sqrt{y^2+2011}-\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow2\left(x+y\right)0\)
\(\Rightarrow x+y=0\)
Cho 2 số x,y thỏa mãn đẳng thức :
\(\left(x+\sqrt{x^2+2011}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2011}\right)=2011\)
Tính : x+y
cho x,y thoả mãn \(\left(x+\sqrt{x^2+2011}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2011}\right)=2011\). Tính x+y
Tìm các số hữu tỉ x , y thỏa mãn :
\(\left(\sqrt{2011}+\sqrt{2010}\right)+y\left(\sqrt{2011}-\sqrt{2010}\right)=\sqrt{2011^3}+\sqrt{2010^3}\).
Tìm các số hữu tỉ x,y thỏa mãn đăng thức
\(x\left(\sqrt{2011}+\sqrt{2010}\right)+y\left(\sqrt{2011}-\sqrt{2010}\right)=\sqrt[3]{2011}+\sqrt[3]{2010}\)
\(\left(x+\sqrt{\left(x^2+2011\right)}\right).\left(y+\sqrt{\left(y^2+2011\right)}\right)=2011\). Tính gía trị biểu thức:
A=\(y=\frac{x^{2011^{ }}+y^{2011}}{\left(x^{2011}+y^4+1\right)^{2011}}\)
b. Cho p,q là 2 số nguyên tố lớn hơn 3.Biets rằng p-q=2
Chứng minh: (p+q) chia hết cho 12
Cho x, y > 0 thỏa \(xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}=\sqrt{2011}\). Tính \(L=y\sqrt{1+x^2}+x\sqrt{1+y^2}\)
Cho hai số x,y thỏa mãn hệ thức:
(x+\(\sqrt{x^2+2011}\))(y+\(\sqrt{y^2+2011}\))=2011
Tính x+y
Giúp mình nha
1) Cho x,y >0 thỏa : \(\left(x+\sqrt{x^2+2017}\right)\)\(\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)\)\(=2017\)
Tính A= \(x^{2017}+y^{2017}+2017\)
2) Tìm x,y,z biết:
\(\frac{\sqrt{x-2011}-1}{x-2011}+\frac{\sqrt{y-2012}-1}{y-2012}+\frac{\sqrt{z-2013}-1}{z-2013}=\frac{3}{4}\)
3) Cho a,b,c là các số hữu tỉ khác nhau. Cmr:
\(\sqrt{\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}}\)là một số hữu tỉ.