Violympic toán 9

LN

Cho hai số x, y thỏa mãn đẳng thức:

\(\left(x+\sqrt{x^2+2011}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2011}\right)=2011\)

Tính x+y

NL
14 tháng 5 2020 lúc 15:27

Nhân 2 vế giả thiết với \(\sqrt{x^2+2011}-x\) và rút gọn ta được:

\(y+\sqrt{y^2+2011}=\sqrt{x^2+2011}-x\) (1)

Nhân 2 vế giả thiết với \(\sqrt{y^2+2011}-y\) và rút gọn ta được:

\(x+\sqrt{x^2+2011}=\sqrt{y^2+2011}-y\) (2)

Cộng vế với vế (1) và (2):

\(x+y+\sqrt{x^2+2011}+\sqrt{y^2+2011}=\sqrt{x^2+2011}+\sqrt{y^2+2011}-x-y\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+y\right)=0\Rightarrow x+y=0\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
HB
Xem chi tiết
BB
Xem chi tiết
MD
Xem chi tiết
BB
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
PB
Xem chi tiết
BB
Xem chi tiết
BB
Xem chi tiết
BB
Xem chi tiết