Nhân 2 vế giả thiết với \(\sqrt{x^2+2011}-x\) và rút gọn ta được:
\(y+\sqrt{y^2+2011}=\sqrt{x^2+2011}-x\) (1)
Nhân 2 vế giả thiết với \(\sqrt{y^2+2011}-y\) và rút gọn ta được:
\(x+\sqrt{x^2+2011}=\sqrt{y^2+2011}-y\) (2)
Cộng vế với vế (1) và (2):
\(x+y+\sqrt{x^2+2011}+\sqrt{y^2+2011}=\sqrt{x^2+2011}+\sqrt{y^2+2011}-x-y\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+y\right)=0\Rightarrow x+y=0\)