\(3x^2+5y^2-2x-2xy+1\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(x^2-2xy+y^2\right)+x^2+4y^2\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(x-y\right)^2+x^2+4y^2\ge0\forall x:y\)
Do dấu bằng không xảy ra \(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(x-y\right)^2+x^2+4y^2>0\forall x:y\)
Cho x,y,z là số thực. Chứng minh rằng :
x2 + y2 + z2 + x2y2z2 - 4xyz + y2z2 - 2yz + 1 ≥ 0
Cho các số thực dương x,y,z. Chứng minh rằng :
xyz + 2( x2 + y2 + z2 ) + 8 ≥ 5( x + y + z )
1)Cho phương trình x^2 -2mx + 2m-1=0
Chứng tỏ rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m
2) giải các phương trình và bất phương trình:
a) √3-x = x+3
b) |x^2 -3x+2| =< 8-2x
c) √ 8+2x -x^2 > 6-3x
3) Cho bpt 2x^2+(m-1)x +1-m >0
Tìm m để bpt có nghiệm đúng với mọi x
Chứng minh phương trình sau có nghiệm với mọi m
(2m2+1)x2 – 4mx +2=0
1/2x2+(m+1)x+m2+m+1=0
chứng minh rằng với mọi giá trị của m:
+phương trình: mx2-(3m+2)x+1=0 luôn có nghiệm
+phương trình:(m2+5)x2-(\(\sqrt{3}\)m -2)x+1=0
2. Giải các bất phương trình sau:
a) x(x2 + x - 2) > 0. b) (3x2 + 7x – 6)(5x + 8)2 ≤ 0.
Bài 1: xét dấu tam thức bậc hai
1.f(x)= -1/2 x^2
2.f(x)=x^2-2x-1
3.v=-x^2-4x+1
4.v=x^2+x+1
5.v=-x^2+4x+6
6.y= căn bặc hai 2x^2
7.y=((1-căn bậc hai 2)x^2-2x-1
8.v=2(x+3)^2-5
9.v= trừ căn bậc hai 2^2+4x
Với giá trị nào của tham số m hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện \(x>0,y< 0\) >
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-\left(m^2+m+1\right)y=-m^2-9\\m^4x+\left(2m^2+1\right)y=1\end{matrix}\right.\)
Cho bất pt \(\frac{mx^2+2mx+3m+3}{x^2-2x+2}\) > 1. Tìm m để:
a. Mọi số thực x đều thỏa mãn bpt
b. Có ít nhất một số thực x thỏa mãn bpt
c. Tập nghiệm S của bpt có ít nhất 2 phần tử và |x-x'| < 1 với mọi x,x' thuộc S