Bài 1 : Cho hai số x,y thỏa mãn đẳng thức :
\(\left(x+\sqrt{x^2+2011}\right)\times\left(y+\sqrt{y^2+2011}\right)=2011\)TÌm x+y .
Bài 2 : Cho x>0,y>0 và \(x+y\ge6\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
\(P=3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}\)
Bài 3 : Cho các số thực x,a,b,c thay đổi , thỏa mạn hệ :
\(\hept{\begin{cases}x+a++b+c=7\\x^2+a^2+b^2+c^2=13\end{cases}}\)TÌm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của x .
Bài 4 : Cho các số dương a,b,c . Chứng minh :
\(1< \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< 2\)
Bài 5: Cho x,y là hai số thực thỏa mãn :(x+y)2+7.(x+y)+y2+10=0 . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A=x+y+1
Bài 6: Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức : \(P=\frac{x^4+2x^2+2}{x^2+1}\)
Bài 7 : CHo các số dương a,b,c . Chứng minh bất đẳng thức :
\(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\ge4\times\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)\)
\(a)\) Cho 3 số không âm x, y, z thỏa mãn: \(x^2+y^2+z^2=1\).
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(M=x+y+z-3\)
\(b)\)Cho 2 số dương x, y thỏa mãn: \((\sqrt{x}+1)(\sqrt{y}+1)\ge4\).
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}\)
Cho 2 số x,y thỏa mãn \(5x^2+8xy+5y^2=36\). Tìm giá trị nhỏ nhất của M=\(x^2+y^2\)
Cho hai số thực x, y thỏa x^2+xy+y^2=1. TÌm giá trị lớn nhất của biểu thức: P=x^3*y+y^3*x
Cho đường tròn O đường kính AB=2R lấy M,N nằm trên đường tròn. Sao cho M nằm trên cung AN. Từ A hạ A' \(⊥\)MN, B hạ B'\(⊥\)MN. Cho AA'+BB'=R\(\sqrt{3}\)
a) Tính độ dài MN theo R?
b) Gọi I là giao điểm của AN và BM. K là giao điểm của AM và BN. CM: M,N,I,K nằm trên đường tròn. Tìm bán kính của đường tròn ngoại tiếp M,N,I,K.
c) Gọi S là diện tích tam giác KAB theo R khi MN thay đổi nhưng phải thỏa mãn giả thiết lúc đầu. Tìm giá trị lớn nhất của S. Lúc đó đường thẳng MN có t/c gì?
Mình đang cần gấp xin mn giúp mk
Cho x, y là các số thực thỏa mãn: \(\sqrt{x-1}-y\sqrt{y}=\sqrt{y-1}-x\sqrt{x}\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(S=x^2+3xy-2y^2-4y+5\)
Các cậu giúp hộ tớ ạ~
a) Cho x+y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x3+y3
b) Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x+y+z=2. Tìm GTNN của biểu thức: P=\(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{y+x}\)
Cho x , y , z dương thay đổi thõa mãn x + y +z = 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P=\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{z}}\) .
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: \(\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{y^2+z^2}+\sqrt{z^2+x^2}=2018\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:\(T=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\)
